(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)
gmp_gcdext — Calcula MDC e multiplicadores
Calcula g, s, e t, de forma que a*s + b*t = g =
gcd(a,b), onde gcd é o máximo divisor comum (MDC). Retorna
um array com os respectivos elementos g, s e t.
Esta função pode ser usada para resolver equações lineares de Diophantine com duas
variáveis. São equações que permitem somente soluções com inteiros e têm a forma:
a*x + b*y = c.
Para mais informações, acesse a página » "Equação de
Diophantine" (em inglês) na MathWorld.
Um array de números GMP.
Exemplo #1 Resolvendo uma equação linear de Diophantine
<?php
// Soluciona a equação a*s + b*t = g
// onde a = 12, b = 21, g = MDC(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solução: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "Erro ao solucionar a equação\n";
}
// saída: Solução: 12*2 + 21*-1 = 3
?>The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine,
but effectively throws away one of the inverses.
If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
Therefore r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
canonicalise it.