gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

gmp_gcdext — 最大公約数と乗数を計算する

説明

gmp_gcdext(GMP|int|string $num1, GMP|int|string $num2): array

a*s + b*t = g = gcd(a,b) となるような g, s, t を計算します。ただし、gcd は最大公約数です。g, s, t を要素とする配列を返します。

この関数は、2 変数の線形不定方程式 (linear Diophantine equations) を解く際に使用することが可能です。この方程式は、a*x + b*y = c のような形式で、整数のみを解とするものです。詳細な情報は、» MathWorld の "Diophantine Equation" についてのページを参照ください。

パラメータ

num1: GMP オブジェクト、整数、あるいは数値に変換可能な数値形式の文字列。
num2: GMP オブジェクト、整数、あるいは数値に変換可能な数値形式の文字列。

戻り値

GMP 数の配列を返します。

例

例1 線形不定方程式を解く

<?php
// 方程式 a*s + b*t = g を解きます。
// a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3 とします。
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);

$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

if ($check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
    echo "方程式を解く際にエラーが発生しました\n";
}

// 出力は、解: 12*2 + 21*-1 = 3 のようになります。
?>

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User Contributed Notes 1 note

down

FatPhil ¶

21 years ago

The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine, 
but effectively throws away one of the inverses.

If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
Therefore  r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
canonicalise it.

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